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    Verlustsystem

    In der Vermittlungstechnik können nicht alle Teilnehmer gleichzeitig sprechen. Die technischen Einrichtungen enthalten nur eine begrenzte Anzahl von Verbindungssätzen (Wähler).

    Die gesamte Vermittlungstechnik ist nach einem Verlustsystem aufgebaut.  Die Vermittlungseinrichtungen sind nur für ein begrenztes Angebot A ausgebaut.

    Wenn A die Leistung y des Systems (auch Belastung genannt) übersteigt, wird der restliche Verkehr (Restverkehr) abgewiesen (Gassenbesetzt).

    Es stehen für den Aufbau der Verbindung keine freien technischen Einrichtungen mehr zur Verfügung. Das können Leitungen, Kopplungsanordnungen (Wähler) oder sonstige Ressourcen sein. Die Leistung y ist das Produkt der Belegungen C pro Stunde und der mittleren Belegungsdauer tm.

    y = Cy * tm (in Erlang)

    In einem Verlustsystem werden zwei Arten von Verlust unterschieden:

    • Verlust B = R/A (Restverkehr / Angebot )
    • Verlust V = R/y (Restverkehr / Leistung)

    Beide Verlustarten lassen sich ineinander umrechnen:

    • B = V/(1 + V) und
    • V = B/(1 – B)

    Anhand der maximalen zulässigen Verluste wird die Bemessung von Bündeln (Leitungen oder Verbindungssätze) vorgenommen.


    Beispielrechnung:

    • 1.000 Teilnehmer möchten pro Stunde telefonieren. Wie viele freie Leitungen (Bündel) müssen dazu vorhanden sein, damit höchstens 10 Teilnehmer einen beim Verbindungsaufbau ein Besetzt (Gassenbesetzt) bekommen?

    Ansatz: λ = 1.000/60 Anrufe/min = 16,7 Anrufe/min

     

    Gesucht Poissonverteilung  Fλ(x) mit 1-F(x)<0,01

     

    Lösung: F(26) = 0,988 → 1-F(X)< 0,01.

     

    Bei einer Kapazität von 26 Leitungen (Bündel)  erhalten weniger als 1% der Teilnehmer ein Gassenbesetzt Ton.

    • Die gleiche Aufgabe, es steht jedoch fest das jedes Gespräch 2 Minuten dauert.

    Ansatz: Angebot beträgt (1.000*2) / 60 = 33 Erlang

     

    Gesucht Erlang-B Verteilung mit B (N, 33) mit B (N,33) < 0,01

     

    Lösung: B(45,33) < 0,009.

     

    Bei einer Leitungskapazität von 45 Leitungen (Bündel) und einer mittleren Gesprächsdauer von 2 Minuten bekommen weniger als 1% der Teilnehmer einen Gassenbesetzt Ton.



    * Poisson-Verteilung (benannt nach dem Mathematiker Siméon Denis Poisson) ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die beim mehrmaligen Durchführen eines Bernoulli-Experiments entsteht.

    * Erlang B ist eine Formel, die sich von der Erlang-Verteilung herleitet. Mit ihrer Hilfe kann man die Kapazitäten einer Telefonleitung ermitteln, die durchschnittlich für eine angenommene Anzahl an Gesprächen bei einer festgelegten Verlustwahrscheinlichkeit benötigt wird

    * Restverkehr bezeichnet in der Verkehrstheorie den Teil des Angebotes A, der die Leistung y übersteigt und abgewiesen wird. Der Restverkehr R wird für Verlustsysteme definiert.


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